Question

considere o polinômio
A(x)=x²+x+1 e B(x)=x³+2x²-3 e determine
a) P(x)= A(x).B(x)
b S(x)=[A(x)]²

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)~P(x)=x^5+3x^4+3x^3-x^2-3x-3~|~b)~S(x)=x^4+2x^3+3x^2+2x+1}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Considere os polinômios $A(x)=x^2+x+1$ e $B(x)=x^3+2x^2-3$. Devemos determinar:

a) $P(x)=A(x)\cdot B(x)$

Substituindo os polinômios, temos

$P(x)=(x^2+x+1)\cdot(x^3+2x^2-3)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$P(x)=x^5+2x^4-3x^2+x^4+2x^3-3x+x^3+2x^2-3$

Some os termos semelhantes

$P(x)=x^5+3x^4+3x^3-x^2-3x-3$

b)  $S(x)=[A(x)]^2$

Substituindo o polinômio, temos

$S(x)=(x^2+x+1)^2$

Para facilitar a compreensão, considere $(x^2+x+1)^2=(x^2+x+1)\cdot(x^2+x+1)$, logo

$S(x)=(x^2+x+1)\cdot(x^2+x+1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$S(x)=x^4+x^3+x^2+x^3+x^2+x+x^2+x+1$

Some os termos semelhantes

$S(x)=x^4+2x^3+3x^2+2x+1$