Question

Derivada, verdadeiro ou falso?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma função é contínua quando:     $\lim_{x \to \-a} f(x)=f(a)$

Temos que $f(x)=\frac{x^{2}-1 }{x^{2}+1}$ e queremos saber se ela é contínua em $x=-1$.

Calculando $f(-1)$:

$f(-1)=\frac{(-1)^{2}-1 }{(-1)^{2} +1} \\\\f(-1)=\frac{1-1}{1+1} \\\\f(-1)=\frac{0}{2} \\\\f(-1)=0$

Calculando o $\lim_{x \to \--1} f(x)$:

$\lim_{x \to \--1} f(x)=\frac{\lim_{x \to \--1} x^{2}-1 }{\lim_{x \to \--1} x^{2}+1} \\\\\lim_{x \to \--1} f(x)=\frac{0}{2} \\\\\lim_{x \to \--1} f(x)=0$

Como  $\lim_{x \to \--1} f(x)=f(-1)$, essa função é contínua em $x=-1$.

VERDADEIRO