Question

efetue a divisão de p(x) por h(x) quando : p(x) = X² + 4x + 3 e h(x) = x+ 1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para efetuar a divisão de P(x) = x² + 4x + 3 por h(x) = x + 1.
Veja que o resto vai ser zero, pois "-1" é uma das raízes de P(x) e, assim, P(x) é divisível por h(x) = x-(-1) ----> h(x) = x+1.
Mas vamos fazer a divisão direta pedida. Assim teremos:

x² + 4x + 3 |_x + 1 _ <--- divisor
................. x + 3 <--- quociente
-x² - x
----------------
0 + 3x + 3
...- 3x - 3
-----------------
......0....0  <--- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, pois P(x) é divisível por h(x). E, sempre que um número é divisível por outro o resto é zero.

Assim, após a divisão feita, temos que:

quociente: x + 3
Resto: 0 .

Em outras palavras, isto significa que (note que em toda divisão isto ocorre: Dividendo = divisor*quociente + Resto):

x² + 4x + 3 = (x+1)*(x+3) + 0 ----- ou:
x² + 4x + 3 = (x+1)*(x+3) .

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

A divisão de p(x) por h(x) tem como resultado:

quociente: x + 3

resto: 0

Explicação:

Divisão de polinômios

 x² + 4x + 3  |_x + 1 _

- x² -  x           x + 3

        3x + 3

      - 3x  - 3

               (0)

quociente: x + 3

resto: 0

Verificando:

O produto entre o quociente e o divisor deve ser igual ao dividendo.

(x + 3).(x + 1) =

x² + x + 3x + 3 =

x² + 4x + 3 (está igual ao dividendo)

Veja mais um exemplo de divisão de polinômios:

 x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21   |        x + 3        

- x⁴ - 3x³                             x³ - x² + x - 7

      - x³ - 2x² - 4x - 21

     + x³ + 3x²

                 x² - 4x - 21

              - x² - 3x

                      - 7x - 21

                     + 7x + 21

                               (0)

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