1. Classifique cada sentença como verdadeira ou falsa. Quando falsa, justifique.
a) As equações do tipo ax² + c = 0 têm sempre dois números reais distintos como
solução. ( )
b) As equações 3x² = 0 e 7x² - x = 0 tem zero como uma de suas soluções. ( )
c) As equações do tipo ax² + bx = 0 têm como raízes 0 zero e – b/a. ( )
d) A equação 2x² + 4x = 0 tem duas soluções reais: 0 e – 2. ( )
2. Em uma equação do 2º grau incompleta do tipo ax²= 0, em que os coeficientes b e c são nulos, há uma única raiz real, que é zero ( raiz dupla). Comprove:
a) X² = 0
b) 2x² = 0
c) –x² = 0
3. Em uma equação do 2º grau incompleta do tipo ax²+ c = 0 ( com c diferente de zero),em que apenas o coeficiente b é zero, as raízes reais são sempre opostas, se existirem; do contrário, a equação não tem raízes reais. Comprove:
a) X² - 4 = 0
b) 2x² - 50 = 0
c) – x² = - 9
d) X² = - 9
4. Em uma equação do 2º grau incompleta do tipo ax² + bx = 0 ( com b diferente de zero),em que apenas o coeficiente c é zero, há sempre duas raízes reais e distintas; uma delas é sempre zero. Comprove:
a) X² - x = 0
b) 2x² + 3x = 0
c) – x² = - 5x
5. Resolva as equações do 2º grau incompletas:
a) X² = 16 b) 11x² = 396
6. Fatore e determine as raízes reais das equações do 2º grau incompletas:
a) – 4x² - 20x = 0 b) 3x² - 5x = 0
7. Nas equações abaixo, determine as raízes usando a soma e o produto:
a) X² + 8x + 12 = 0
b) X² - 8x + 16 = 0
c) X² + 8x + 15 = 0
Respostas
Resposta:
1. Classifique cada sentença como verdadeira ou falsa. Quando falsa, justifique.
a) As equações do tipo ax² + c = 0 têm sempre dois números reais distintos como solução. (v)
b) As equações 3x² = 0 e 7x² - x = 0 tem zero como uma de suas soluções. (v)
c) As equações do tipo ax² + bx = 0 têm como raízes 0 zero e – b/a. (v )
d) A equação 2x² + 4x = 0 tem duas soluções reais: 0 e – 2. (v )
2. Em uma equação do 2º grau incompleta do tipo ax²= 0, em que os coeficientes b e c são nulos, há uma única raiz real, que é zero ( raiz dupla). Comprove:
a) X² = 0
x2 = 0 → isolando o x teremos:
x2 = 0 : 1
√x2 = √0
x = ± √0
x’ = x” = 0
b) 2x² = 0→ isolando o x teremos:
2x2 = 0 : 2
√x2 = √0
x = ± √0
x’ = x” = 0
c) –x² = 0→ isolando o x teremos:
x2 = 0 : -1
√x2 = √0
x = ± √0
x’ = x” = 0
3. Em uma equação do 2º grau incompleta do tipo ax²+ c = 0 ( com c diferente de zero),em que apenas o coeficiente b é zero, as raízes reais são sempre opostas, se existirem; do contrário, a equação não tem raízes reais. Comprove:
a) X² - 4 = 0
x2 = 4
√x2 = √4
x’ = 2
x” = – 2
b) 2x² - 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 50 : 2
x2 = 25
√x2 = √25
x’ = 5
x” = – 5
c) – x² = - 9
x2 = -9 : -1
x2 = 9
√x2 = √9
x’ =3
x” = – 3
d) X² = - 9
x2 = -9 : 1
x2 = -9
√x2 = √-9
Nao existe raiz negativa
4. Em uma equação do 2º grau incompleta do tipo ax² + bx = 0 ( com b diferente de zero),em que apenas o coeficiente c é zero, há sempre duas raízes reais e distintas; uma delas é sempre zero. Comprove:
a) X² - x = 0
x(x -1) = 0
x=0 x-1=0 x=1
b) 2x² + 3x = 0
x(2x+ 3) = 0
x=0 2x+3=0 2x=-3 x=-3 : 2
c) – x² = - 5x
– x² + 5x=0
x(-x +5) = 0
x=0 -x+5=0 x=-5 :-1 x= 5
5. Resolva as equações do 2º grau incompletas:
a) X² = 16
√x2 = √16
x’ = 4
x” = – 4
b) 11x² = 396
x2 = 396:11
√x2 = √36
x’ = 6
x” = –6
6. Fatore e determine as raízes reais das equações do 2º grau incompletas:
a) – 4x² - 20x = 0
-4x(x +5) = 0
-4x=0 x=0 x+5=0 x=-5
b) 3x² - 5x = 0
x(3x -5) = 0
x=0 3 x-5=0 3x=+5 x=5:3
7. Nas equações abaixo, determine as raízes usando a soma e o produto:
a) X² + 8x + 12 = 0
a = 1
b = 8
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4.1.12
Δ = 64 - 48
Δ = 16
x = - b + - √Δ/2a
x = - (8) + - √16/2.1
x = -8 + - 4 / 2
x' = -12/2 ⇒ x' =-6
x" = -4/2 ⇒ x" =-2
S ={- 2 ; -6}
b) X² - 8x + 16 = 0
a = 1, b = - 8, c = 16
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-8)² - 4 . 1 . 16
Δ = 64 - 64
Δ = 0
x' = 4
x'' = 4
c) X² + 8x + 15 = 0
a = 1, b = 8, c = 15
Δ= b²-4ac
Δ= (8)² -4.1.15
Δ= 64 -60
Δ= 4
x= -b +/- √Δ / 2a
x= -(8) +/- √4 / 2.1
x'=- 8 +2 /2
x'= -6/2
x'= -3
x''= -8 -2/2
x''= -10/2
x''= -5
boa sorte , estou com duvida na 1 mas acho que esta certo
Resposta:
1)
A)(V)
B)(F)
C)(F)
D)(V)
2)(B)
3)(A)
4)(B)
5)nao sei
6)tô em dúvidas
7)(A)