Question

Determine a solução real de cada uma das equações:

a) t\2 - 2\3 = 5t\6

b) y\4 + 1 = 7 - y\2

c) x+1\3 - x-1\6= 5\2 + x

d) 2(x-1)\3 - 3(x+1)\2= -(x+2)\6

Answer 1

Ola Ursula

a) t/2 - 2/3 = 5t/6

5t/6 - t/2 = -2/3

mmc = 6

5t - 3t = -2
2t = -2

t = -2/2 = -1

b) y/4 + 1 = 7 - y/2

y/4 + y/2  = 7 - 1 = 6

mmc = 4

y + 2y = 24

3y = 24

y = 24/3 = 8

c)

x + 1/3 - x - 1/6= 5/2 + x

x = 1/3 - 1/6 - 5/2

mmc = 6

x = 2/6 - 1/6 - 15/6 

x = (2 - 1 - 15)/6 

x = -14/6 = -7/3


d) 2(x - 1)/3 - 3(x + 1)/2= -(x + 2)/6

mmc = 6

4*(x - 1) - 9*(x + 1) = -x - 2

4x - 4 - 9x - 9 = -x -2 

4x - 9x + x = -2 + 4 + 9

-4x = 11

x = -11/4

.

Answer 2

Determine a solução real de cada uma das equações:
a) t\2 - 2\3 = 5t\6
  t           2         5t         ( som a ou subtração de fração)
------ -  ----- = --------      com denominadores diferentes  (mmc)  2,3,6| 2
  2         3          6                                                                           1,3,3| 3
                                                                                                       1,1,1/
                                                                                                          =2.3=6
3(t) - 2(2) = 1(5t)        fração com igualdade despreza o denominador
-------------------------------
                 6

3(t) - 2(2) = 1(5t)
3t - 4 = 5t

3t - 5t = + 4   atenção no sinal 
- 2t = 4
t = 4/-2
t = - 4/2
t = - 2



b) y\4 + 1 = 7 - y\2

  y                          y                                    mmc 4,2| 2
------   + 1   = 7 - -------                                         2,1| 2
  4                         2                                              1,1/  = 2x2 = 4

1(y) + 4(1) = 4(7) - 2(y)  idem acima
---------------------------
              4

1(y) + 4(1) = 4(7) - 2(y)
1y + 4 = 28 - 2y
1y + 2y = 28 - 4    atenção no sinal
3y = 24 
y = 24/3
y = 8


c) x+1\3 - x-1\6= 5\2 + x
      x+1        x -  1         5                        
 ---------- - ---------- = ----- + x    (mmc) 3,2,6| 2
        3               6         2                       3,1,3| 3
                                                                1,1,1/    2x3 = 6

     2(x + 1) - 1(x - 1) = 3(5) + 6(x)   idem acima
----------------------------------------------
                      6

2(x + 1) - 1(x - 1) = 3(5) + 6(x)
2x + 2   - 1x + 1  = 15 + 6x

2x - 1x + 2 + 1 = 15 + 6x
1x + 3 = 15 + 6x
1x - 6x = 15 - 3
-5x = 12
x = 12/-5
x = - 12/5


d) 2(x-1)\3 - 3(x+1)\2= -(x+2)\6

2(x - 1)         3(x + 1)        (x + 2)
----------- - ------------- = - -----------      (mmc) = 6 ( temi igual ACIMA
     3                  2                6  

2X - 2           3X + 3        X + 2
---------- - ------------- = - ---------
    3                 2                 6

2(2x - 2) - 3(3x + 3) = - 1(x + 2)      idem acima
--------------------------------------------
                        6

2(2x - 2) - 3(3x + 3) = -1(x + 2)
4x   - 4    - 9x - 9       = - 1x - 2

4x - 9x - 4 - 9 = - 1x - 2
-5x - 13 = - 1x - 2
-5x + 1x = - 2 + 13
-4x = 11
x = 11/-4
x = - 11/4