Question

Qual o polinômio que devemos adicionar a (a-2)³ para obter (a+3)³ ?

Answer 1

Vamos chamar esse polinômio de p(x). Então queremos achar esse p(x) tal que:

(a-2)³ + p(x) = (a+3)³

Então:  p(x) = (a+3)³ - (a-2)³ . Vamos desenvolver os termos ao cubo, lembrando que

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

p(x) = (a+3)³ - (a-2)³
p(x) = a³ + 3.a².3 + 3.a.3² + 3³ - (a³ - 3.a².2 + 3.a.2² - 2³)
p(x) = a³ + 9a² + 27a + 27 - (a³ - 6a² + 12a - 8)
p(x) = a³ + 9a² + 27a + 27 - a³ + 6a² - 12a + 8
p(x) = a³ - a³ + 9a²+ 6a² + 27a - 12a + 27+ 8
p(x) = 15a² + 15a + 35

Portanto o polinômio em questão é 15a² + 15a + 35