Question

determine o valor de a para que o ponto M (2,3 ) seja o ponto médio do segmento de extremos A(a,5) e B (3,a)

Answer 1

Boa tarde Andressa!

Para determinar o valor de a basta empregar a formula da distancia,uma vez que temos a coordenada do ponto médio,logo a distancia de a ate m é igual a distancia de m ate b.

Dados.

$A(a,5)$

$M(2,3)$

$B(3,a)$

Fazendo

$d(A,M)=d(M,B)$

$\sqrt{(x_{A}- x_{M})^{2}+(y_{A}-y_{M})^{2}}= \sqrt{(x_{M}- x_{B})^{2}+(y_{M}-y_{B})^{2}}$

$\sqrt{(a- 2)^{2}+(5-3)^{2}}= \sqrt{(2- 3)^{2}+(3-a)^{2}}$

$\sqrt{(a^{2} - 4a+4)+(4)}= \sqrt{(1)+(9-6a+a^{2} )}$

Aqui ja podemos cortar alguns termos semelhantes.

$( - 4a+4)+(4)}= (1)+(9-6a )$

Juntando os termos semelhantes resulta:

$- 4a+6a= 10-8$

$2a= 2$

$a= \dfrac{2}{2}$

$a=1$

$\boxed{\boxed{Resposta:a=1}}$

Boa tarde!
Bons estudos!