Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm.
Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base,
determine a medida da altura.
Respostas
2x+2y=42
x+y=21
substituindo:
x.(21-x)=80
x2+21x-80=0
x=5 (base)
Altura=16
A altura do retângulo mede 16cm.
Retângulo / Bháskara
O retângulo é um polígono composto por dois pares de lados iguais. Seu perímetro e sua área podem ser calculados pelas fórmulas:
P = 2B + 2H
A = B × H
Onde, para ambas as fórmulas:
- P - perímetro;
- A - área;
- B - base;
- H - altura.
Resolução do Exercício
Dados do enunciado:
- Área do retângulo: 80cm²;
- Perímetro: 42cm;
- A altura é maior que a base.
Deve-se calcular a medida da altura do retângulo.
Montando as fórmulas da área a perímetro, tem-se:
I) 42 = 2B + 2H
II) 80 = B × H
Isolando a incógnita B em II, tem-se:
B = 80/H
Substituindo na equação I:
42 = (2 × 80/H) + 2H
42 = 160/H + 2H
42 = [160 + (2H × H)] / H
42 = (160 + 2H²) / H
42H = 160 + 2H²
2H² - 42H + 160 = 0
Dividindo tudo por 2, tem-se:
H² - 21H + 80 = 0
Assim sendo, tem-se uma equação de segundo grau, logo, para resolvê-la será necessário utilizar a fórmula de Bháskara.
H² - 21H + 80 = 0, onde:
- a = 1;
- b = -21;
- c = 80.
Cálculo de Delta (Δ)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-21)² - (4 × 1 × 80)
Δ = 441 - 320
Δ = 121
Cálculo de H
H = (-b±√Δ) / 2a
H = [-(-21) ± √121] / (2 × 1)
H = (21 ± 11) / 2
Assim sendo, tem-se:
H' = (21 + 11) / 2
H' = 32 / 2
H' = 16
H'' = (21 - 11) / 2
H'' = 10 / 2
H'' = 5
Como foi informado que a altura é maior que a base, neste caso a altura será H' = 16cm e a base H'' = 5cm.
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre áreas e Bháskara no link: brainly.com.br/tarefa/24253318
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