Question

Resolvas em R as inequações

a) 3x² + 18x + 15 < 0

Answer 1

3 x² + 18 x + 15 < 0
Δ =b² - 4 .a . c
Δ = 18² - 4 3 .15
Δ = 324 - 180
Δ = 144
\/¨¨144 = 12
x = -b +ou-12/2.3
x =-18 + ou -12/6
x´= -18+12/6
x´= -6/6
x´=-1
x" = -18 - 12 /6
x" = -30/6
x" = - 5
S = {-5 , -1}

Answer 2

Boa tarde.

Primeiro resolvemos como se fosse uma equação do segundo grau normalmente:

$3x^2+18x+15=0 ~~~~~(\div 3)\\ \\ x^2+6x+5=0\\ \\ \Delta=b^2-4.a.c\\ \\ \Delta=36-4.5\\ \\ \Delta=16 \to \sqrt\Delta=\pm4$

Encontramos $x$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{-6\pm4}{2}\\ \\ \\ \boxed{x'=-5} ~~~~~\boxed{x''=-1}$

A equação tem concavidade voltada para cima (a > 0), logo, será menor que zero entre os intervalos das raízes. A solução é:

$\boxed{S=\{x\in\mathbb R | -5\ \textless \ x\ \textless \ -1\}}$