Question

Uma circunferência tem centro no ponto C(p,q) e raio medindo R = q - p.
A) Dar a equação reduzida dessa circunferência.

B) Dar a equação geral dessa circunferência.

Considerar :
p = 12
q = 29

Answer 1

Boa noite Foxuz!

Solução

Como temos as informações em coordenadas cartesianas,basta organizar os dados e resolve-la.

Dados

$C(12,29)$

$r=17$

Sendo a equação da circunferência na forma algébrica.

$(x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}$

A) Substituindo os dados acima na formula vamos encontrar a mesma na forma reduzida.

$(x-12)^{2}+(y-29)^{2}=(17)^{2}$

Equação da circunferencia na forma reduzida

$(x-12)^{2}+(y-29)^{2}=289$

$\boxed{\boxed{Resposta: Forma~~ reduzida\Rightarrow (x-12)^{2}+(y-29)^{2}-289=0}}$                                                   

B)  Para deixa-la na forma geral vamos desenvolver os quadrados e igualar a zero.

$(x-12)^{2}+(y-29)^{2}=289$

$( x^{2} -24x+144)+(y^{2} -58y+841)=289$

$x^{2}+y^{2} -24x-58y+144+841-289=0$

$x^{2}+y^{2} -24x-58y+696=0$

$\boxed{\boxed{Resposta: Forma~~geral\Rightarrow x^{2}+y^{2} -24x-58y+696=0 }}$

Boa noite!
Bons estudos!