Question

(UCMG) O valor de m, para que a equação $x^{3} +mx-16=0$ tenha duas raízes igual é:
a) -24
b) -18
c) -12
d) -6
e) -2

Por favor, inserir junto a resolução.

Answer 1

Resposta:

alternativa B hkkkkkkj

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Utilizando as relações de Girard na equação de terceiro grau:

$ax^{3} +bx^{2} +cx+d=0$ na qual tem como raízes $r_{1} ;r_{2} ;r_{3}$

$r_{1} +r_{2} +r_{3} =\frac{-b}{a} \\\\r_{1} .r_{2} +r_{1} .r_{3} +r_{2} .r_{3} =\frac{c}{a} \\\\r_{1} .r_{2} .r_{3} =\frac{-d}{a}$

Temos que $x^{3}+mx-16=0$ e $r_{1} =a;r_{2}=a;r_{3} =b$

Utilizando a soma e o produto das raízes:

$\left \{ {{x+x+y=\frac{-0}{1} } \atop {x.x.y=\frac{-(-16)}{1} }} \right.\\\\\left \{ {{2x+y=0 } \atop {x^{2} .y=16 }} \right.$

Isolando o y na primeira equação:

$2x+y=0\\y=-2x$

Substituindo na segunda equação:

$x^{2} .(-2x)=16\\\\-2x^{3}=16\\ \\x^{3}=\frac{16}{-2}\\\\ x^{3}=-8 \\\\x=-2$

Substituindo x em uma das equações:

$2x+y=0\\2.(-2)+y=0\\-4+y=0\\y=4$

Utilizando a soma do produto dois a dois(relação de Girard):

$r_{1} .r_{2} +r_{1} .r_{3} +r_{2} .r_{3} =\frac{c}{a}\\\\ x.x+x.y+x.y=\frac{m}{1} \\\\(-2).(-2)+(-2).4+(-2).4=m\\\\m=4-8-8\\\\m=-12$

Resposta C