Question

Dispondo de 10 modelos homens e 8 mulheres, pretende-se escolher um 5 pontos
grupo de 7 homens e 3 mulheres para um desfile de modas. De quantos
modos diferentes o grupo pode ser formado?
6120
6720
6500
7210
6230

Answer 1

Resposta:

O grupo pode ser formado de 6720 combinações diferentes!

Espero ter ajudado :)

Explicação passo-a-passo:

Usaremos essa relação:

$C_{n, p} = \dfrac{n!}{p!*(n-p)!}$

Onde:

n = número total de escolhas;

p = número de escolhas por grupo.

Aplicamos essa relação para cada gênero e como em um grupo tem de haver tanto homens quanto mulheres multiplicamos os resultados.

Homens:

$C_{10, 7} = \dfrac{10!}{7!*(10-7)!}$

$C_{10, 7} = \dfrac{10!}{7!*3!}$

$C_{10, 7} = \dfrac{10*9*8*(7*6*5*4*3*2*1)}{3*2*1*(7*6*5*4*3*2*1)}$

$C_{10, 7} = \dfrac{10*9*8}{3*2*1}$

$C_{10, 7} = \dfrac{720}{6}$

$C_{10, 7} = 120$

Mulheres:

$C_{8, 3} = \dfrac{8!}{3!*(8-3)!}$

$C_{8, 3} = \dfrac{8!}{3!*5!}$

$C_{8, 3} = \dfrac{8*7*6*(5*4*3*2*1)}{3*2*1*(5*4*3*2*1)}$

$C_{8, 3} = \dfrac{8*7*6}{3*2*1}$

$C_{8, 3} = \dfrac{336}{6}$

$C_{8, 3} = 56$

Multiplicamos os resultados:

C = 56·120

C = 6720 combinações