Question

AJUDAAAA VO COLOCA 100 PONTOS
1. Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equações do 1º grau nas incógnitas x e y:
​

Answer 1

Resposta:

g) x=1 e y=0

h) x=6 e y=3

i) x=4 e y=2

Explicação passo-a-passo:

g)

$\left \{ {{3x-5y = 2(x-y)+1} \atop {6y-3(x-3y)+2 =-x}} \right. \\\\\left \{ {{3x-5y = 2x-2y+1} \atop {6y-3x+9y+2=-x}} \right. \\\\\left \{ {{3x-5y-2x+2y=1} \atop {15y-3x+x=-2}} \right. \\\\\left \{ {{x-3y=1} \atop {15y-2x=-2}} \right. \\\\\boxed{x=3y+1}\\\\15y-2(3y+1)=-2 \Rightarrow15y-6y-2=-2\Rightarrow9y=-2+2\\9y=0 \Rightarrow y=\dfrac{0}{9}=0\\\\\boxed{\bf{y=0}}\\\\x=3y+1\Rightarrow x=3\times0 + 1 = 0+1 =1\\\\\boxed{\bf{x=1}}$

h)

$\left \{{\d{{x+y=9}} \atop {\dfrac{x}{2y}=1}} \right\\\\\\\left \{{\d{x+y=9} \atop {\d {x}={2y}}} \right\\\\x+y = 9 \Rightarrow 2y+y = 9 \Rightarrow 3y=9 \Rightarrow y=\dfrac{9}{3}=3\\\boxed{\bf{y=3}}\\\\x=2y\Rightarrow x=2\times3=6\\\\\boxed{\bf{x=6}}$

i)

$\left \{ {\d{2x=2+3y} \atop {\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{1}{x-3}}} \right\\\\\\\left \{ {\d{2x=2+3y} \atop {\d {x-3=y-1}} \right\\\\x=y-1+3\Rightarrow \boxed{x=y+2}\\\\2\times(y+2)=2+3y\Rightarrow 2y+4=2+3y\Rightarrow 4-2=3y-2y \\\\\boxed{\bf{y=2}}\\\\x=y+2\Rightarrow x=2+2 = 4\\\\\boxed{\bf{x=4}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

g)

$\sf \begin{cases} \sf 3x-5y=2\cdot(x-y)+1 \\ \sf 6y-3\cdot(x-3y)+2=-x \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf 3x-5y=2x-2y+1 \\ \sf 6y-3x+9y+2=-x \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf 3x-2x-5y+2y=1 \\ \sf -3x+15y+2=-x \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf x-3y=1 \\ \sf -x+3x-15y=2 \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf x-3y=1 \\ \sf 2x-15y=2 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $\sf -2$:

$\sf \begin{cases} \sf x-3y=1~~\cdot(-2) \\ \sf 2x-15y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf -2x+6y=-2 \\ \sf 2x-15y=2 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf -2x+2x+6y-15y=-2+2$

$\sf -9y=0$

$\sf 9y=0$

$\sf y=\dfrac{0}{9}$

$\sf \red{y=0}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf x-3y=1$

$\sf x-3\cdot0=1$

$\sf x-0=1$

$\sf \red{x=1}$

A solução é $\sf (1,0)$

h)

$\sf \begin{cases} \sf x+y=9 \\ \sf \frac{x}{2y}=1 \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf x+y=9 \\ \sf x=2y\cdot1 \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf x+y=9 \\ \sf x=2y \end{cases}$

Substituindo $\sf x~por~2y$ na primeira equação:

$\sf x+y=9$

$\sf 2y+y=9$

$\sf 3y=9$

$\sf y=\dfrac{9}{3}$

$\sf \red{y=3}$

Assim:

$\sf x=2y$

$\sf x=2\cdot3$

$\sf \red{x=6}$

A solução é $\sf (6,3)$

i)

$\sf \begin{cases} \sf 2x=2+3y \\ \frac{1}{y-1}=\frac{1}{x-3} \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf 2x-3y=2 \\ \sf x-3=y-1 \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf 2x-3y=2 \\ \sf x-y=-1+3 \end{cases}$

$\sf \begin{cases} \sf 2x-3y=2 \\ \sf x-y=2 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por $\sf -3$:

$\sf \begin{cases} \sf 2x-3y=2 \\ \sf x-y=2~~\cdot(-3) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf 2x-3y=2 \\ \sf -3x+3y=-6 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf 2x-3x-3y+3y=2-6$

$\sf -x=-4$

$\sf \red{x=4}$

Substituindo na segunda equação:

$\sf x-y=2$

$\sf 4-y=2$

$\sf y=4-2$

$\sf \red{y=2}$

A solução é $\sf (4,2)$