Question

Para a função y = f(x) ilustrada a seguir (questões em anexo), encontre os seguintes limites ou explique por que eles não existem.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

11)

Olhando o gráfico.

a)

$\lim_{x \to \--2} f(x) =0$

b)

$\lim_{x \to \--1} f(x)=-1$

c)

$\lim_{x \to \-0^{-} } f(x)=-1 \\\\ \lim_{x \to \-0^{+} } f(x)=1$

Como os limites laterais são diferentes , $\lim_{x \to \-0} f(x)$ não existe.

d)

$\lim_{x \to \-1 } f(x)=1$

e)Não, pois o  $\lim_{x \to \-0 } f(x)$ não existe.

f)Não, pois $f(-2)$ não é definido.

12)

a) Imagem abaixo

b)

i)

$\lim_{x \to \-3^{+} } f(x)\\\\ \lim_{x \to \-3^{+} }3x-7=2$

ii)

$\lim_{x \to \-3^{-} } f(x)\\\\ \lim_{x \to \-3^{-} }x-1=2$

iii) Como os limites laterais são iguais:

$\lim_{x \to \-3 } f(x)=2$

iv)

$\lim_{x \to \-5^{+} } f(x)\\\\ \lim_{x \to \-5^{+} }3x-7=8$

v)

$\lim_{x \to \-5^{-} } f(x)\\\\ \lim_{x \to \-5^{-} }3x-7=8$

vi) Como os limites laterais são iguais:

$\lim_{x \to \-5 } f(x)=8$

c) Sabemos que o $\lim_{x \to \-3 } f(x)=2$. Calculando $f(3)$:

$f(3)=3-1\\\\f(3)=2$

Como $f(3)=\lim_{x \to \-3 } f(x)$ , essa função é continua em x=3.