Question

Encontre o posto da seguinte matriz ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O posto de uma matriz é igual ao número de linhas não nulas quando a escrevemos na forma escada.

Dizemos que uma matriz está na forma escada se:

1) Toda linha nula está abaixo de toda linha não nula.

2) O primeiro elemento não nulo de toda linha não nula (pivô) é igual a 1.

3) Se uma coluna tem um pivô, então todos os outros elementos dessa coluna são iguais a 0.

4) Se as linhas i e j têm pivôs, com i < j, então o pivô da linha j está à direita do pivô da linha i.

$\sf \Big[\begin{array}{ccc} \sf 0 & \sf -1 & \sf -4 \\ \sf 3 & \sf 1 & \sf 2 \\ \sf 6 & \sf 1 & \sf 0 \end{array}\Big]~\Longrightarrow^{L_1+L_3~\Rightarrow~L_1}~\Big[\begin{array}{ccc} \sf 6 & \sf 0 & \sf -4 \\ \sf 3 & \sf 1 & \sf 2 \\ \sf 6 & \sf 1 & \sf 0 \end{array}\Big]$

$\sf \Big[\begin{array}{ccc} \sf 6 & \sf 0 & \sf -4 \\ \sf 3 & \sf 1 & \sf 2 \\ \sf 6 & \sf 1 & \sf 0 \end{array}\Big]~\begin{cases} \sf L_1-2\cdot L_2~\Rightarrow~L_1 \\ \sf L_3-2\cdot L_2~\Rightarrow~L_3 \\ \sf L_2-\frac{1}{2}\cdot L_1~\Rightarrow~L_2 \end{cases}~\Big[\begin{array}{ccc} \sf 0 & \sf -2 & \sf -8 \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf 4 \\ \sf 0 & \sf -1 & \sf -4 \end{array}\Big]$

$\sf \Big[\begin{array}{ccc} \sf 0 & \sf -2 & \sf -8 \\ \sf 0 & \sf 1 & \sf 4 \\ \sf 0 & \sf -1 & \sf -4 \end{array}\Big]~\begin{cases} \sf L_1+2\cdot L_2~\Rightarrow~L_1 \\ \sf L_3+L_1~\Rightarrow~L_3 \end{cases}~\Big[\begin{array}{ccc} \sf 0 & \sf 0 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 0 & \sf 0 \\ \sf 0 & \sf 0 & \sf 0 \end{array}\Big]$

Essa matriz não possui linhas não nulas, logo seu posto é 0