Question

Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 10 cm e a hipotenusa mede 12cm. determine o valor da tangente de cada ângulo agudo do triângulo

Answer 1

Resposta:

$\frac{\sqrt{11} }{5}$   e   $\frac{5\sqrt{11} }{11}$

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras, o outro cateto desse triângulo é:

x² + 10² = 12²

x² = 144 - 100

x = $\sqrt{44$

x = $2\sqrt{11}$

Portanto um cateto é 10, o outro é $2\sqrt{11}$ e a hipotenusa é 12.

A tangente é dada através da razão entre cateto oposto / cateto adjacente. Assim, o valor da tangente de cada ângulo agudo desse triângulo é:

$\frac{2\sqrt{11} }{10}$ = $\frac{\sqrt{11} }{5}$ -> uma das tangentes; e

$\frac{10}{2\sqrt{11}}$ -> devemos racionalizar o denominador para a raiz não ficar na parte de baixo da equação. A racionalização é feita do seguinte modo:

$\frac{10}{2\sqrt{11} } . \frac{\sqrt{11} }{\sqrt{11} } = \frac{10\sqrt{11} }{22} = \frac{5\sqrt{11} }{11}$

Portanto, as tangentes de cada ângulo agudo do triângulo valem $\frac{\sqrt{11} }{5}$ e $\frac{5\sqrt{11} }{11}$.