Respostas
Resposta:
Uma sequência infinita de números é uma função cujo domínio é o conjunto dos
números inteiros positivos.[3] As sequências infinitas conseguem representar fenômenos da
natureza, por exemplo, a sequência de Fibonacci, a qual aparece naturalmente na reprodução
de coelhos e no crescimento de galhos de algumas plantas[2]
. Desta forma, as transições
eletrônicas de uma espécie hidrogenóide, isto é, espécie química (átomo) que apresenta
apenas um elétron, podem ser descritas por sequências infinitas.
De acordo com a teoria quântica, em um átomo existem níveis de energia definidos, os
quais são ocupados pelos elétrons. As transições eletrônicas são “saltos” dos elétrons para
outros níveis de diferentes energias. Ao absorver energia, o elétron salta para um nível mais
energético e, ao retornar ao nível de energia fundamental, emite a energia absorvida na forma
de radiação eletromagnética em diferentes comprimentos de onda, gerando um espectro.
Um espectro de emissão consiste em uma sequência de linhas discretas, as quais
correspondem às transições eletrônicas em um átomo[2]
. A exemplo disso, tem-se o espectro
do átomo de hidrogênio, objeto de estudo deste trabalho, que é caracterizado pela emissão dos
comprimentos de onda na região do visível que variam de 410,2 (violeta) a 656,3 (vermelho)
nm. Todos os comprimentos de onda do espectro de emissão do átomo de hidrogênio são
dados pela expressão (1), em que = 10973731,5685 m
-1
(constante de Rydberg
determinada experimentalmente) e e são números inteiros correspondentes aos níveis de
energia deste átomo.[4]
1
= (
1
2 −
1
2
) (1)
Assim, sendo determinado arbitrariamente e variando-se , de modo que < ,
obtêm-se um conjunto de sequências infinitas, em que cada origina uma sequência
correspondente a uma das regiões do espectro e cada termo dessa sequência representa um
comprimento de onda λ emitido pelo átomo.
= 1: { (
1
1
2 −
1
2
2
) , (
1
1
2 −
1
3
2
) , (
1
1
2 −
1
4
2
) , (
1
1
2 −
1
5
2
) , … , (
1
1
2 −
1
2
) , … }
= 2: { (
1
2
2 −
1
3
2
) , (
1
2
2 −
1
4
2
) , (
1
2
2 −
1
5
2
) , (
1
2
2 −
1
6
2
) , … , (
1
2
2 −
1
2
) , … }
⋮
Pelo fato da emissão ser na forma de radiação eletromagnética tem-se a relação
expressa pela equação (2), em que c = 299792458 m.s-1
é a velocidade da luz, v é a frequência
e λ é o comprimento de onda. Portanto, aplicando a equação (2) na equação (3