Question

ME AJUDEM POFAVOR

4- Efetuem a divisão de p ( x ) por f(x) quando:
a) p(x)= x³ – 4x² + 3x – 2 f(x) = x – 2
b) p(x)= x³ + x² - x + 1 f(x) = x + 3
c) p(x)= x³ -4 x² +7 x - 3 f(x) = x -1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

No momento de dividir um polinômio p(x) por um binômio,podemos usar o método prático de Briot Ruffini.Primeiramente isolamos a raiz no binômio,dessa forma :

X- 2 = 0

X = 2

Dividiremos o polinômio p(x) por 2.Segunda parte do processo é destacar os coeficientes de p(x) :

1x³ - 4x² + 3x - 2

Ok,agora sim podemos começar:

2 |1 - 4 3 - 2

|1

A gente desce o primeiro número normal.Agora,multiplica 1 com o 2 e soma o resultado com o - 4.1 vezes 2 => 2,menos 4 => - 2

2 |1 - 4 3 - 2

|1 - 2

Vamos repetir o mesmo processo até chegar no último coeficiente.- 2 vezes 2=> - 4 mais 3 =>- 1

2 |1 - 4 3 - 2

|1 - 2 - 1

- 1 vezes 2=> - 2 mais - 2 => - 4

2 |1 - 4 3 - 2

|1 - 2 - 1 |- 4

Sendo que o - 4 Que eu detaquei no final vai ser o resto dessa divisão.Agora vc conta os números que estão antes do - 4 da direita para a esquerda,eles serão os coeficientes do polinômio quociente.Perceba que são 3 números antes do - 4,então vc conta 0,1,2 então o polinômio quociente vai ter grau dois.

Resto => - 4

Quociente=>x² - 2x - 1

Letra b)

X + 3 = 0

x = - 3

- 3 |1 1 - 1 1

|1

1 vezes - 3=> - 3 mais 1 => - 2

- 3 |1 1 - 1 1

|1 - 2

- 2 vezes - 3=> 6 mais - 1=> 5

- 3 |1 1 - 1 1

|1 - 2 5

5 vezes - 3 => - 15 mais 1=> - 14

- 3 |1 1 - 1 1

|1 - 2 5 |- 14

Resto = - 14

Quociente = x² - 2x + 5

Letra c)

x - 1 = 0

X = 1

1 |1 - 4 7 - 3

|1

1 vezes 1 => 1 mais - 4=> - 3

1 |1 - 4 7 - 3

|1 - 3

- 3 vezes 1 => - 3 mais 7 => 4

1 |1 - 4 7 - 3

|1 - 3 4

4 vezes 1=> 4 mais- 3=> 1

1 |1 - 4 7 - 3

|1 - 3 4 | 1

Resto = 1

Quociente = x² - 3x + 4

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v