Question

Uma espingarda de pressão possui uma mola de constante elástica k. A mola está comprimida de 10 cm e, ao ser acionada, dispara um projétil de massa 100 g com velocidade de 100 m/s. Determine a constante elástica da mola, considerando que toda a energia potencial elástica da mola é transferida para o projétil na forma de energia cinética.

10 N/m

1.108

N/m

1.105

N/m

1.10³ N/m

Answer 1

Resposta:

$k=1\cdot10^5\mathrm{N/m}$

Explicação:

Primeiramente, vamos calcular qual a energia cinética que a o projétil adquire após ser lançado. Para isso, lembre-se que $E_c=\dfrac{mv^2}{2}$.

Substituindo, tem-se que: $E_c=\dfrac{0,1\cdot100^2}{2}= \dfrac{0,1\cdot10000}{2}=\dfrac{1000}{2}=500\mathrm{J}$

Lembre-se que a massa vale $0,1\mathrm{kg}$ porque precisamos trabalhar sempre no S.I.

Agora, lembre-se que a energia potencial elástica de uma mola é dada por $E_p=\dfrac{kx^2}{2}$, sendo $x$ a distância que a mola foi comprimida. Lembrando que toda essa energia potencial foi transformada em energia cinética, podemos igualar as duas.

Com isso, tem-se que:

$E_p=500\to \dfrac{kx^2}{2}=500\to \dfrac{k\cdot(0,1)^2}{2}=500\to k\cdot0,01=1000$

$k=100000\mathrm{N/m}$

Novamente, converti os $10\mathrm{cm}$ em $0,1\mathrm{m}$ por causa da importância de se usar o S.I.