Question

Considere a seguinte relação sobre o conjunto dos números naturais:
xRy⇔x+y é par.
Verifique se essa relação é reflexiva, simétrica e transitiva e disso conclua se ela é uma relação de equivalência.



Considere a seguinte relação sobre o conjunto dos números naturais:
xRy⇔x+y é par.
Verifique se essa relação é reflexiva, simétrica e transitiva e disso conclua se ela é uma relação de equivalência.








Considere a seguinte relação R sobre o conjunto dos números complexos:
Se x=a + bi e y=c + di então xRy  a  c e b  d.
Verifique se essa relação é reflexiva, antissimétrica e transitiva e disso conclua se ela é uma relação de ordem parcial

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vemos que xRx para todo x ε N, pois x + x é par . Assim, R é uma relação reflexiva.  

Além disso, se xRy então x+y é par. Logo, y+x é par, portanto, yRx. Assim, R é simétrica.  

Finalmente, suponha que xRy e yRx . Então, como xRy temos que x+y é par e para yRz temos que y+z é par, logo para xRz temos x+z é par, portanto, xRz e a relação é também transitiva.