Question

Observe no quadro a quantidade de lados e a soma das medidas dos ângulos internos de alguns polígonos convexos.​

Answer 1

Resposta:

a) d(l)=180x-360

b) 10 lados = 1440°

   15 lados= 2340°

   20 lados= 3240°

Explicação passo-a-passo:

a) Toda função afim segue a estrutura:

 f(x)= ax+b      

 No caso queremos representar a soma das medidas dos ângulos internos(d) em relação a quantidade de lados(l), de início sabemos que um polígono que possui 3 lados tem 180°, 4 lados tem 360° e assim por diante. Vamos continuar nesse raciocínio:

 d(l)=ax+b    

 d(3)= a×3+b  (  A soma dos ângulos internos(d) de um polígono de 3 lados(l) é igual a×3+b ), sabemos por conta da tabela que um polígono de  3 lados possui 180°, por isso vamos fazer a troca de informações:

d(3)= a×3+b  

180°=3a+b  

d(4)=3a+b   ( polígono de 4 lados)

360°=3a+b

Aqui, já conseguimos duas equações e duas incógnitas. Agora iniciaremos um sistema:

180°=3a+b  (-1)

360°=3a+b

-4a-b= -360

3a+b=180

-a= -180÷ -1

a=180

4×180+b=360

b= -720+360

b= -360

Função: d(l)=180x-360

b)  180×10-360                    180×15-360                            180×20-360

         1440°                                2340                                      3240

Indico essa vídeo aula para melhor compreensão : https://youtu.be/yTfNuU2xrrc

esse professor tem uma sequência de vídeos dedicada para função afim.

Espero ter ajudado, bons estudos e um forte abraço!