Question

Num tetraedro regular a altura mede 2√6 cm. Calcule a área total e o volume desse tetraedro

Answer 1

Para calcular a área total e o volume de um tetraedro regular, devemos, inicialmente, calcular a medida de seu lado.

• Calculando o Lado:

Sabemos que a altura (H) deste sólido vale:

$h=2\sqrt{6} \: cm$

A altura também pode ser calculada pela seguinte fórmula:

$h=\frac{l\sqrt{6} }{3}$

Para encontrar o lado, só precisamos igualhar:

$\frac{l\sqrt{6} }{3} =2\sqrt{6}$

Simplificando:

$\frac{l}{3} =2$

$l=6\: cm$

Logo, cada lado (ou aresta) vale 6 cm.

• Calculando a Área Total:

A área total de um tetraedro regular é dada pela fórmula:

$A_t = l^2\sqrt{3}$

Em que L é o lado/aresta.

Calculando:

$A_t=(6)^2 \times \sqrt{3}$

$A_t=36\sqrt{3}\: cm^2$

• Calculando o Volume:

Já o volume pode ser calculado da seguinte forma:

$V=\frac{l^3\sqrt{2} }{12}$

Substituindo L pela medida do lado (6cm):

$V=\frac{6 \times 6 \times 6 \times \sqrt{2}}{6 \times 2} =\frac{36\sqrt{2}}{2}$

$V=18\sqrt{2} \: cm^3$

• Respostas:

A Área Total vale:

$A_t=36 \sqrt{3} \: cm^2$

O Volume vale:

$V=18\sqrt{2} \: cm^3$

• Aprenda mais em:

Volume e Área de Tetraedros:

- https://brainly.com.br/tarefa/9737221

Cálculos com Tetraedro:

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