Question

quantas diagonais tem o poligono regular cujo angulo interno mede 135°?

Answer 1

(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos 

Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos 
6 . 180 = 1080 

1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°. 

Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula: 

D = (n-3)n/ 2 
D = (8-3).8 / 2 
D = 5.8 / 2 
D = 5.4 = 20 

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$