Question

utilizando os teorema de Pitágoras, determine o valor de X nos triângulos retângulos:
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vou explicar

Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

Vejamos alguns conceitos:

O que é a Hipotenusa?

-É o lado maior de um triângulo Retângulo. Uma outra característica é o fato desse lado se opor ao ângulo de 90º.

O que são os catetos?

São os demais lados do triângulo retângulo, adjacentes ao ângulo de 90º (lados perpendiculares entre si que constroem tal ângulo).

Partamos às questões:

Item:

a)

Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:

Hipotenusa: (20)

Cateto: (3x)

Cateto: (4x)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

(20)² = (3x)² + (4x)²

400 = 9x² + 16x²

400 = 25x²

*Aplicando raiz quadrada em ambos os membros da equação:

√400 = √(25x²)

20 =± 5x

5x = ±20

x = ±20/5

x = ±4

Não convém lado negativo descartamos -4.

O valor de "x" é 4.

Item:

b)

Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:

Hipotenusa: (3√5)

Cateto: (6)

Cateto: (x)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

(3√5)² = (6)² + (x)²

9. 5 = 36 + x²

45 = 36 + x²

45 - 36 = x²

9 = x²

*Extraindo raiz quadrada nos membros:

√9 = √x²

3 = x

x = ± 3

Não convém lado negativo, logo descartamos (-3)

O valor de x é 3.

Item:

c)

Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:

Hipotenusa: (x + 1)

Cateto: (x)

Cateto: (√7)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

(x + 1)² = (x)² + (√7)²

(x + 1) . (x + 1) = x² + 7

x² + x + x + 1 = x² + 7

x² - x² + 2x = 7 - 1

2x = 6

x = 6/2

x = 3

O valor de x é 3.

Item:

d)

Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:

Hipotenusa: (3)

Cateto: (x)

Cateto: (x)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

(3)² = (x)² + (x)²

9 = x² + x²

9 = 2x²

2x² = 9

*Extraindo a raiz de ambos os membros:

√(2x²) = √(9)

x√2 = 3

x = 3

    -----

     √2

*Racionalizando:

x = 3    . √2

    -----

     √2  . √2

x = 3√2

    -------

       2

O valor de x é  (3√2)/2

ESPERO TER AJUDADO