Question

Qual das funções abaixo possui
(1/2,9/2] como conjunto imagem?

a) f(x) = 2cosx - 5/2

b) f(x)= 2cosx + 5/2

c) f(x) = senx + cosx + 5/2

d) f(x) = senx + cosx - 5/2​

Answer 1

Resposta:

d)= senx + cosx - 5/2

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = 2 sex(x)

Período da função seno ou cosseno é dado pela fórmula:

Onde k é o termo que acompanha o x.

Então o período da função acima é: p = 2π/1 = 2π

Gráfico:

funções trigonométricas

A imagem de f(x) = 2 sen(x) é encontrada aplicando os valores máximos e mínimos da função sen(x), que é -1 e 1. Então:

f(-1) = 2 . (-1) = -2

f(2) = 2 . 1 = 2

O conjunto imagem é: Im f(x) = [-2, 2]

b) f(x) = cos(7x)

Período da função, aplicando a fórmula:

trigonometria

p = 2π/7, pois k = 7, termo que acompanha o x.

Gráfico:

Imagem:

f(-1) = -1

f(1) = 1

Logo, Im f(x) = [-1, 1]

c) f(x) = – cos(x)

Período:

p = 2π/k = 2π/1 = 2π

Gráfico:

Imagem: f(x) = – cos(x)

Aplicando os valores extremos da função cosseno (-1, 1), temos:

f(-1) = -(-1) = 1

f(1) = – 1

Portanto, Im f(x) = [-1, 1]

d) f(x) = 1 – cos(4x)

Período:

p = 2π/k = 2π/4 = π/2

Gráfico da função:

trigonometria

Imagem de f:

f(-1) = 1 – (-1) = 2

f(1) = 1 – 1 = 0

Portanto, a imagem de f(x) = 1 – cos(4x) é: [0, 2]

e) f(x) = 1 + sen(-x)

Período da função f(x) = 1 + sen(-x).

Usando a fórmula: p = 2π/k = 2π/(-1) = -2π

Gráfico da função:

Imagem de f(x) = 1 + sen(-x):

f(-1) = 1 – 1 = 0

f(1) = 1 + 1 = 2

Portanto, Im f(x) = [0, 2]