Question

observe a equação 4x⁴- 9x² + 2 = 0.
a)Qual é a equação de segundo grau que se obtém ao substituir X² por t?
b)Resolva a equação obtida no item anterior.
c)Quais são as raízes da equação 4x⁴-9x²+2=0?​

Answer 1

Resposta:

a) 4 . (x²)² - 9.x² + 2 = 0

substituindo x² por t

4 . t² - 9 . t + 2 = 0

b) resolvendo a equação do 2°

4 . t² - 9 . t + 2 = 0

∆ = b² - 4 . a . c

∆ = (-9)² - 4 . 4 . 2

∆ = 81 - 32

∆ = 49

t = (-b ± √∆) / 2 . a

t = [-(-9) ± √49] / 2 . 4

t = (9 ± 7) / 8

t = 2 ou t = 2 / 8 = 1 / 4

c) como x² = t

vem:

x² = 2

x = ± √2

ou

x² = 1/4

x = √1/4

x = ± 1/2

S = {±√2; ± 1/2}