Question

Se a equação de terceiro grau X³ - 3PX + 2X - Q = 0 tem o 2 como raiz de multiplicidade 2, quais devem ser os valores de P e Q, respectivamente?
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como 2 é raiz de multiplicidade 2, esse polinômio é divisível por (x - 2)²

x³ - 3px² + 2x - q | x - 2

-x³ + 2x² x² + (2 - 3p)x + (6 - 6p)

—————

(2 - 3p)x² + 2x - q

-(2 - 3p)x² + (4 - 6p)x

——————————

(6 - 6p)x - q

-(6 - 6p)x + (12 - 12p)

——————————

(12 - 12p - q)

12 - 12p - q = 0

12p + q = 12

q = 12 - 12p

O polinômio Q(x) = x² + (2 - 3p)x + (6 - 6p) é divisível por x - 2, logo Q(2) = 0

Q(2) = 2² + (2 - 3p).2 + 6 - 6p

Q(2) = 4 + 4 - 6p + 6 - 6p

Q(2) = -12p + 14

-12p + 14 = 0

12p = 14

p = 14/12

p = 7/6

Assim:

q = 12 - 12p

q = 12 - 12.(7/6)

q = 12 - 84/6

q = 12 - 14

q = -2