Question

Determinar o comprimento da corda focal da parábola x²+8y=0 q é paralela a reta 3x+4y-7=0?

Genteeeee por favor me ajudem eu sei a resposta final que é 25/2 mas tenho q ter o calculo? :)

Answer 1

Ola Ary

para encontrar o foco da parábola  usamos 
a seguinte equação 

4p*(y - k) = (x - h)² 

onde V(h,k) é o vértices da parábola e p a distancia do vértices ao foco 

o foco é F(h, p+ k)

x² + 8y = 0

vértices

V(h,k) = V(0,0)

h = 0
k = 0

equação
x² + 4py = 0

4p = -8
p = -2

foco
F(h,k+ p) = (0, -2)

reta 
3x + 4y - 7 = 0

reta paralela passando pelo foco (0,-2)

3x + 4y + k = 0
3*0 - 8 + k = 0
k = 8

3x + 4y + 8 = 0 

4y = -x²/2

3x - x²/2 + 8 = 0

x² - 6x - 16 = 0

delta
d² = 36 + 64 = 100
d = 10

x1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8
x2 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2

4y = -x²/2
y = -x²/8 

y1 = -64/8 = -8 
y2 = -4/8 = -1/2

os dois pontos da corda focal
A(8,-8) e B(-2, -1/2)

d² = (8 -(-2)² + (-8 + 1/2)²
d² = 10² + (-15/2)²
d² = 100 + 225/4 = 625/4

d = 25/2 

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