Um objeto de altura 80 cm encontra-se à 60 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura de 30 cm. Considere
que esse espelho obedece à condição de Gauss e determine:
a) a posição e a altura da imagem.
b) o aumento linear transversal.
c) as características da imagem
Respostas
a) O raio equivale ao centro de curvatura do espelho, logo, como o objeto está a 60 cm do espelho e seu centro de curvatura é de 30 cm, sua imagem será menor e formada entre o foco e o centro de curvatura.
Usando a equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p' (obs.: como 2R=f nosso f = 15cm)
1/15 = 1/60 + 1/p' - > 1/15 - 1/60 = 1/p' (igualamos os denominadores multiplicando o 15 por 4) -> 4-1/60 = 1/p' -> 3/60 = 1/p' invertendo as bases temos 60/3 = p', logo p'= 20.
Assim podemos descobrir o tamanho da imagem pela fórmula i/o = -p'/p.
Temos i/80 = -20/ 60, fazemos a multiplicação cruzada: 60i =-20 x 80
60i = -1600 -> i = -1600/60 -> i = -80/3 (é negativa pois é invertida)
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b) O aumento linear transversal é dado pela razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto ( i/o ). Portanto, -80/3/80 -> Mantenho a primeira fração e multiplico pelo inverso da segunda, -> -80/3 x 1/80 = -80/240, simplificando por 80 temos -1/3.
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c) A imagem é real, invertida e menor que o objeto.
