Question

A soma dos quinze primeiros termos de uma PA de razão 8 em que o 1º termo vale 5 é? *


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Answer 1

Resposta:

Soma dos quinze primeiros termos = 915

Explicação passo-a-passo:

Primeiro temos que encontrar o 15º termo. Para saber a soma precisamos do mesmo.

$\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r}\\[0,15cm]a_{1}=5;\;r=8;\;n=15\\a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r\\\text{Substituindo \cdots }\\a_{15}=5+(15-1)\cdot 8\\[0,15cm]a_{15}=5+14\cdot8\\[0,15cm]a_{15}=5+112\\[0,15cm]a_{15}=\boxed{117}\\[0,15cm]\boxed{P,A=\{5,13,21,29,37,45,53,61,69,77,85,93,101,109,117\}}$

De posse do último agora podemos saber a soma dos mesmos.

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot\;n}{2}\\[0,1cm]S_{15}=\dfrac{(5+117)\cdot\;15}{2}\\[0,1cm]S_{15}=\dfrac{122\cdot\;15}{2}\\[0,1cm]S_{15}=\dfrac{1830}{2}\\[0,1cm]S_{15}=\boxed{915}$