Question

2) Determine o valor de M, para que a equação
x2 - (M-2 )X + M-2 = 0 possua raízes reais e iguais.



3) Para quais valores de pa equação 4x2 + 8X + p = 0 não
admite nenhuma raiz real?



50 pontos aí pq são duas ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Para que a equação possua raízes reais e iguais, devemos ter $\sf \Delta=0$

$\sf x^2-(m-2)x+m-2=0$

$\sf \Delta=[-(m-2)]^2-4\cdot1\cdot(m-2)$

$\sf \Delta=(-1)^2\cdot(m-2)^2-4m+8$

$\sf \Delta=1\cdot(m^2-4m+4)-4m+8$

$\sf \Delta=m^2-4m+4-4m+8$

$\sf \Delta=m^2-8m+12$

Igualando a zero:

$\sf m^2-8m+12=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot12$

$\sf \Delta=64-48$

$\sf \Delta=16$

$\sf m=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm4}{2}$

$\sf m'=\dfrac{8+4}{2}~\Rightarrow~m'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{m'=6}$

$\sf m'=\dfrac{8-4}{2}~\Rightarrow~m'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{m'=2}$

Logo, m = 6 ou m = 2

b)

Para que a equação não admita raízes reais, devemos ter $\sf \Delta < 0$

$\sf 4x^2+8x+p=0$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot4\cdot p$

$\sf \Delta=64-16p$

$\sf 64-16p < 0$

$\sf -16p < -64~~~\cdot(-1)$

$\sf 16p > 64$

$\sf p > \dfrac{64}{16}$

$\sf p > 4$