Question

Determine o gráfico da função f(x)=2x²-7x-15

Answer 1

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, e para construí-la precisamos de pelo menos três pontos fundamentais e saber se a concavidade está voltada para cima ou para baixo.

f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c

y = 2x² - 7x - 15

a = 2, b = - 7, c = - 15

Como a > 0, a parábola possui a concavidade voltada para cima.

1° ponto: Zeros da função, quando y = 0, ou seja, quando a parábola intercepta o eixo x. O número de vezes que a parábola vai cortar o eixo x é definido pelo Δ.

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (- 7)² - 4 · (2) · (-15)

Δ = 169 ⇒ Δ > 0, então teremos duas raízes (zeros), a parábola corta o eixo x em dois lugares diferentes.

2x² - 7x - 15 = 0

x' = - b + √Δ / 2a                            x'' = - b + √Δ / 2a

x' = - (-7) + √169) / 2.2                  x'' = - (-7) - √169) / 2.2

x' = 7 + 13 / 4                           x'' = 7 - 13 / 4

x' = 20 / 4                           x'' = - 6 / 4

x' = 5                                   x'' = - $\frac{3}{2}$

P₁ = (5, 0)                                      P₂ = (- $\frac{3}{2}$, 0)

2° ponto: Quando x = 0, ou seja, quando a parábola intercepta o eixo y.

y = 2x² - 7x - 15

y = 2(0)² - 7(0) - 15

y = - 15

P₃ = (0, - 15)

3° ponto: Vértice (que nesse caso é o ponto de mínimo)

Pv = (-b/2a, -Δ/4a)

Pv = ($\frac{-(-7)}{2.2}$, $\frac{-169}{4.2}$)

Pv = ($\frac{7}{4}$, $\frac{-169}{8}$)

Pronto! Marcar esses pontos no plano cartesiano e traçar a parábola.