Question

unimontes - os valores de A B C , em R, de modo que 3$\frac{3x^2+3x+2{} }{x(x^{2}+1) }= \frac{a}{x} +\frac{bx+c}{x^{2} +1}$


resposta: A=2, , B=1 e C=3 . eu não chego em lugar nenhum, poderiam deixar o passo a passo?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a=2,~b=1,~c=3~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar das propriedades da decomposição de frações parciais e da igualdade de polinômios.

Devemos encontrar os valores de $a,~b$ e $c$, em $\mathbb{R}$, de modo que:

$\dfrac{3x^2+3x+2}{x\cdot(x^2+1)}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{bx+c}{x^2+1}$

Multiplicamos ambos os lados da equação por $x\cdot(x^2+1)$

$3x^2+3x+2=a\cdot(x^2+1)+(bx+c)\cdot x$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$3x^2+3x+2=ax^2+a+bx^2+cx$

Some os termos semelhantes

$3x^2+3x+2=(a+b)\cdot x^2+cx+a$

Dois polinômios são iguais quando apresentam mesmo grau e seus respectivos coeficientes são iguais.

Então, temos o sistema:

$\begin{cases}a+b=3\\c=3\\a=2\\\end{cases}$

Veja que já encontramos os valores de $a$ e $c$. Substituindo o valor de $a$ na primeira equação, teremos:

$2+b=3$

Subtraia $2$ em ambos os lados da equação

$b=1$

Estes são os valores que buscávamos.