Question

Seja respectivamente p(a) e p(b) os conjuntos das partes de dois conjuntos finitos A e B qualquer.Sabendo que A possui um elemento a mais que o B, classifique com v ou f. Explique

A) p(a) possui um elemento a mais que p(b)
B)p(a) possui dois elementos a mais que p(b)
C) p(a) possui o dobro de elementos de p(b)
D) p(a) possui o triplo de elementos de p(b)
E)alguns dos conjuntos, p(a), p(b) podem ter um número ímpar de elementos​

Answer 1

Se B possui x elementos, então P(B) possui 2ˣ elementos.

Como A possui um elemento a mais que B, então A possui x + 1 elementos.

Logo, P(A) possui 2ˣ⁺¹ elementos, ou seja, o dobro de elementos de P(B), pois 2ˣ⁺¹ = 2ˣ · 2.

Portanto, a alternativa C) é verdadeira.

A), B) e D) são falsas, pois um elemento a mais, dois elementos a mais, e o triplo de elementos são quantidades diferentes que o dobro de elementos.

A alternativa E) é verdadeira, pois se A ou B possuir nenhum elemento, o conjunto das partes desse conjunto irá possui 2⁰ = 1 elemento, portanto um número ímpar de elementos.