Question

Texto: ao observarmos a reprodução das bactérias, percebemos que é
um fenômeno biológico onde a representação matemática pode ser feita
por uma lei exponencial. Vamos considerar a seguinte situação:
Um experimento apresenta no instante inicial t = 0,n, bactérias em
reprodução. Se, hipoteticamente, o número de bactérias existentes no
recipiente, for proporcional ao nascimento de outras bactérias, podemos
determinar o número de bactérias num determinado instante t > 0, por:
N(t) = No.Kt, onde K é uma constante.
Um grupo de estudantes observa uma cultura de bactérias. A cada cinco
horas a quantidade de bactérias triplica. O número de bactérias 15 horas
após a primeira observação era de 8 100. Qual a quantidade inicial de
bactérias nesse experimento?
a) 300
b) 350
c) 500
d) 400
e) 100

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como o número de bactérias triplica a cada 5 horas, em 15 horas a quantidade de bactérias será triplicada 15 ÷ 5 = 3 vezes

Logo, o número inicial de bactérias é:

$\sf \dfrac{8100}{3^3}=\dfrac{8100}{27}=\red{300}$

Utilizando a função:

$\sf N(t)=N_0\cdot k^t$

$\sf N(t)=N_0\cdot3^{\frac{t}{5}}$

=> Para t = 15h, obtemos N = 8100:

$\sf 8100=N_0\cdot3^{\frac{15}{5}}$

$\sf 8100=N_0\cdot3^3$

$\sf 8100=N_0\cdot27$

$\sf N_0=\dfrac{8100}{27}$

$\sf \red{N_0=300}$

Letra A