Question

Preciso de ajuda.
Se possível com resolução.

Answer 1

Bom dia Rosana!

Vamos a solução da integral definida.

Vamos escrever a integral.

$\int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx$

Vamos integrar a função normalmente,e em seguida substituir os intervalos.

$\int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx$

$\dfrac{ x^{2+1} }{2+1}-4 .\dfrac{ x^{1+1} }{1+1}+7.x$

$\dfrac{ x^{3} }{3}-4 .\dfrac{ x^{2} }{2}+7x$

Vamos dar uma simplificado na fração do meio.

$\dfrac{ x^{3} }{3}-2 .( x^{2} )+7x$

Agora com a função integrada vamos substituir os intervalos,porem não pode esquecer tem que ser:o valor da integral com limite superior menos a integral com limite inferior.

$\int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow (\dfrac{ x^{3} }{3}-2 .( x^{2} )+7x)- (\dfrac{ x^{3} }{3}-2 .( x^{2} )+7x)$

Substituindo os valores dos intervalos na integral fica assim.

$|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow (0+0+0)- (\dfrac{ (-27)^{3} }{3}-2 .( 9)^{2} )+7(-3))$


Observe também que todo termo do lado direito foi multiplicado por (-1)


$|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow 0+ (\dfrac{ (27) }{3}+18 +21)$


$|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow 0+ (9+18 +21)$


$|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow 48$


Logo a integral:


$\boxed{\boxed{Resposta:\int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx=48}}$


Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Olá, boa tarde☺

Resolução:

$\[ \int_{-3}^{0} (x^2 -4x +7) \,dx \\ \\ \\ \left[ \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 + 7x \right]^{0}_{-3} \\ \\ \\ \left[ \dfrac{0^3}{3} - 20^2 + 7.0 \right]- \left[ \dfrac{(-3)^3}{3} - 2(-3)^2 + 7.(-3) \right] \\ \\ \\ 0 + 9 + 18 + 21 \\ \\ \\ = 48$

Resposta: 48

Bons estudos :)