Question

Uma das loterias da caixa é a Lotofácil. Neste tipo de aposta temos que escolher 15 entre os 25 números que constam no volante. Quantas são as maneiras de preencher um cartão da Lotofácil? PRECISO DA SOMA!

Answer 1

Sabendo que :

n : 25

p : 15 $\boxed{\boxed{ C_{n,p} = \dfrac{n!}{p! ( n - p )! }}}$

Substituindo os valores :

$C_{25,15} = \dfrac{25!}{15!(25 - 15)!}$

Usando n! = n ( n - 1 )

$C_{25,15} = \dfrac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15!}{15! \times 10!}$

$C_{25,15} = \dfrac{25 \times 24 \times 23 \times22 \times 21 \times 20 \times 1 9 \times 18 \times 17 \times 16 }{10!}$

$C_{25,15} = \dfrac{11861676288000}{10!}$

$C_{25,15} = \dfrac{11861676288000}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C_{25,15} = \dfrac{11861676288000}{3628800}$

$C_{25,15} = 3268760$

Tem 3268760 maneiras de preencher o cartão da Lotofácil.

Espero ter ajudado !!!