Question

1) Na circunferência de centro O, o arco menor mede 80°. Determine:

a) = ________ b) = ________


c) = ________ d) = ________






2) Nas figuras determine o valor de x:








3) Determine o comprimento do raio da circunferência abaixo.























4) Determine o valor de x nas figuras abaixo.



















5) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Nessas condições, qual a medida da altura relativa à hipotenusa?

4cb4b0beda6e4dce5353ac6035891db1.doc

Answer 1

olá !!!

As duas questões dá para fazer por regra de três, observe.

1) Sabendo que o comprimento total de um arco equivale a 2πR e o segmento OA é o raio dessa circunferência:

360° ____ 2πR

90° _____ 6

2160 = 180πR

Utilizando π = 3

2160 = 180*3*R

R = 2160/540

R = 4 cm = OA, veja que o resultado não bate com o gabarito dado por você, mas os cálculos feitos estão corretos, talvez a pessoa que fez o gabarito não dividiu o 12 pelo valor do pi, caso divida o 2160 por 180, dará o gabarito.

2) 360° ______ 18  

    x° ________ 4

18x = 1440

x = 1440/18

x = 80°

Acho que seria isso

pois não da de abrir o doc

pois não aparece.

E é assim que eu tentei te ajudar

Espero ter ajudado

Att: Jovem Lendário

Answer 2

1)

a)

$\sf m(A\hat{C}B)+80^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf m(A\hat{C}B)=360^{\circ}-80^{\circ}$

$\sf \red{m(A\hat{C}B)=280^{\circ}}$

b)

$\sf \red{m(BC)=180^{\circ}}$

c)

$\sf \red{m(B\hat{A}C)=180^{\circ}}$

d)

$\sf m(A\hat{B}C)=80^{\circ}+180^{\circ}$

$\sf \red{m(A\hat{B}C)=260^{\circ}}$

2)

a)

$\sf x+3x+90^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x+3x=180^{\circ}-90^{\circ}$

$\sf 4x=90^{\circ}$

$\sf x=\dfrac{90^{\circ}}{4}$

$\sf x=22,5^{\circ}$

$\sf \red{x=22^{\circ}~30'}$

b) O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito

$\sf x=2\cdot55^{\circ}$

$\sf \red{x=110^{\circ}}$

c)

$\sf x+2\cdot35^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x+70^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x+160^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x=180^{\circ}-160^{\circ}$

$\sf \red{x=20^{\circ}}$

d)

$\sf x+50^{\circ}=90^{\circ}$

$\sf x=90^{\circ}-50^{\circ}$

$\sf \red{x=40^{\circ}}$

3)

• $\sf 5\cdot(5+x+4)=6\cdot(6+4)$

$\sf 5\cdot(x+9)=6\cdot10$

$\sf 5x+45=60$

$\sf 5x=60-45$

$\sf 5x=15$

$\sf x=\dfrac{15}{5}$

$\sf x=3$

Seja r o raio da circunferência

$\sf (2r-2)\cdot2=4\cdot3$

$\sf 4r-4=12$

$\sf 4r=12+4$

$\sf 4r=16$

$\sf r=\dfrac{16}{4}$

$\sf \red{r=4}$

4)

a)

$\sf \overline{AP}\cdot\overline{BP}=\overline{PC}\cdot\overline{PD}$

$\sf 6\cdot x=2\cdot12$

$\sf 6\cdot x=24$

$\sf x=\dfrac{24}{6}$

$\sf \red{x=4}$

b)

$\sf \overline{PC}\cdot\overline{PD}=\overline{PA}\cdot\overline{PB}$

$\sf 2\cdot(x+2)=6\cdot(12+6)$

$\sf 2x+4=6\cdot18$

$\sf 2x+4=108$

$\sf 2x=108-4$

$\sf 2x=104$

$\sf x=\dfrac{104}{2}$

$\sf \red{x=52}$

5) Sejam b o cateto desconhecido e h a altura relativa à hipotenusa

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf b^2+8^2=10^2$

$\sf b^2+64=100$

$\sf b^2=100-64$

$\sf b^2=36$

$\sf b=\sqrt{36}$

$\sf b=6~cm$

Temos que:

$\sf a\cdot h=b\cdot c$

$\sf 10\cdot h=6\cdot8$

$\sf 10\cdot h=48$

$\sf h=\dfrac{48}{10}$

$\sf \red{h=4,8~cm}$