Question

(Unigranrio – Medicina 2017)

Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a:

a) 10

b) 12

c) 20

d) 50

e) 70

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Answer 1

Resposta:

70 triângulos

Explicação passo-a-passo:

Calculando:

● 2 pontos em r, 1 ponto em s : C5,2  = 5!/2!3! = 10 → Total∆ = 10.4 = 40

● 1 pontos em r, 2 ponto em s : C4,2  = 4!/2!2! = 6 → Total∆ = 6.5 = 30

Portanto Total∆ = 40 + 30 = 70 triângulos

Answer 2

O número de triângulos possíveis é igual a 70, alternativa E.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Para formar um triângulo com os pontos das retas r e s, devemos nos atentar que:

• os três pontos não podem pertencer à mesma reta;
• deve-se escolher dois pontos da reta r e um ponto da reta s;
• deve-se escolher dois pontos da reta s e um ponto da reta r.

Dos 5 pontos da reta r, devemos calcular quantas possibilidades de se escolher 2 pontos:

C(5, 2) = 5!/(5 - 2)!2!

C(5, 2) = 5·4·3!/3!2!

C(5, 2) = 10

Cada combinação acima pode ser combinada com os 4 pontos da reta s, formando um total de 4·10 = 40 triângulos. Da mesma forma, dos 4 pontos da reta s:

C(4, 2) = 4!/(4 - 2)!2!

C(4, 2) = 4·3·2!/2!2!

C(4, 2) = 6

Cada combinação acima pode ser combinada com os 5 pontos da reta r, formando um total de 5·6 = 30 triângulos. Logo, o total de triângulos é 70.

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

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