Question

juros compostos
Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual
o valor do montante? Dados: log 1,12=0,049 e log 1,762=0,245

Answer 1

Resposta:C=R$1117,80 ou C=R$1117,50 ou C=R$1100,00

Explicação passo-a-passo:n=5 anos-->10 semestres,i=12/100-->0,12taxa anual--->5,8301/100-->0,058301 ou 6/100-->0,06,Mc=1969,93,C=?

                                Taxa anual(12%)

                            Mc=C.(1+i)^n

                            1969,93=(1+0,12)^5.C

                            1969,93=(1,12)^5.C

                            1969,93=1,7623416832.C

                            C=1969,93/1,7623416832

                            C=R$1117,80

                                 Taxa semestral(5,8301%)

                            Mc=C.(1+i)^n

                            1969,43=(1+0,058301)^10.C

                            1969,43=(1,058301)^10.C

                            1969,43=1,76234960275.C

                            C=1969,43/1,76234960275

                            C=R$1117,50

                                 Taxa semestral(6%)

                            Mc=C.(1+i)^n

                            1969,43=(1+0,06)^10.C

                            1969,43=(1,06)^10.C

                            1969,43=1,79084769654.C

                            C=1969,43/1,79084769654

                            C=R$1100,00

                         

   

Answer 2

Resposta:

O montante dessa aplicação utilizando-se os os dados de log fornecidos é de R$ 1.118,01.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

Dados:  log 1,12=0,049 e log 1,762=0,245

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = ?

Taxa (i) = 12% ao ano = 12 ÷ 100 = 0,12

Prazo (n) = 5 anos

Montante (M) = 1969,93

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

C = M ÷ ( 1 + i )ⁿ

C = 1969,93 ÷ ( 1 + 0,12 )⁵ = 1969,93 ÷ ( 1,12 )⁵ = 1969,93 ÷ 1,7623416832

Capital = R$ 1.117,79

Obs: Como foi dado os log de 1,12 e 1,762, devemos utilizá-los então:

1,12⁵ = log 1,12⁵ = 5 × log 1,12 = 5 × 0,049 = 0,245

então fazemos o caminho inverso:

0,245 = 1 × 0,245 = 1 × log 1,762 = log 1,762¹ = 1,762¹ = 1,762

Então 1,12⁵ = 1,762, substituímos na fórmula e obtemos:

C = M ÷ ( 1 + i )ⁿ

C = 1969,93 ÷ ( 1 + 0,12 )⁵ = 1969,93 ÷ ( 1,12 )⁵ = 1969,93 ÷ 1,762 = 1118,01

Capital = R$ 1.118,01

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$