Question

1) Ache a, b e c, tais que a função definida por f(x) = ax² + bx + c tenha um valor máximo relativo de 7 em 1, e que o gráfico de y = f(x) passe pelo ponto (2, -2).​

Answer 1

Resposta:

a = -9       b = 18   c = -2

Explicação passo-a-passo:

observando ponto (2  -2)

a(2)² + b(2) + c = -2

4a + 2b + c = -2       ( RELAÇÃO I)

se tem máximo no ponto (1   7)

a(1)² + b(1) + c = 7

a + b + c = 7     (RELAÇÃO II)

abscissa do vértice = 1 ⇒ -b/2a = 1 ⇒ -b = 2a ⇒ b = -2a (RELAÇÃO III)

substituindo "b =-2a" na RELAÇÃO I

4a + 2(-2a) + c = -2

4a - 4a + c = -2

c = -2

substituindo "b = -2a" e "c=-2" na RELAÇÃO II

a + (-2a) + (-2) = 7

-a - 2 = 7

-a = 7 + 2

-a = 9

a = -9

pela RELAÇÃO III ⇒ b = -2a  ⇒ b = -2(-9) ⇒ b = 18

então f(x) = -9x² + 18x  - 2

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a = -9       b = 18   c = -2