Question

- Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal de uma face mede 1,2m. 

Answer 1

Olá, Ingrid.

 

Tendo o valor da diagonal, vamos obter o valor da aresta através do Teorema de Pitágoras:

 

$<var>d^2=a^2+a^2 =2a^2 \Rightarrow d=a\sqrt2 \Rightarrow 1,2=a\sqrt2 \Rightarrow a=\frac{1,2}{\sqrt2}=\frac{1,2\sqrt2}{2}\\\\ \Rightarrow a=0,6\sqrt2=\frac6{10}\sqrt2 \Rightarrow a=\frac35\sqrt2</var>$

 

A área total é soma das áreas das 6 faces, ou seja:

 

$<var>\'Area\ total=6a^2=6\cdot(\frac35\sqrt2)^2=6\cdot \frac{9}{25} \cdot 2=\frac{108}{25}} \Rightarrow\\\\ \boxed{\'Area\ total=4,32\ m^2}</var>$

 

O volume é dado por:

 

$<var>V=a^3=(\frac35\sqrt2)^3=\frac{27}{125} \cdot 2\sqrt2 \approx \frac{54}{125} \cdot 1,414\\\\ \therefore \boxed{V \approx 0,61\ m^3}</var>$

Answer 2

A área total e o volume do cubo são, respectivamente, iguais a 4,32 m² e 0,432√2 m³.

Sabendo a medida da diagonal de uma das faces, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da aresta deste cubo, então, se L é a medida da aresta, tem-se:

1,2² = L² + L²

2L² = 1,2²

L²= 1,2²/2

L = 1,2/√2

L = 1,2√2/2

L = 0,6√2 m

A área total de um cubo é seis vezes a área de uma das faces, então:

A = 6.L²

A = 6.1,2²/2

A = 3.1,2²

A = 4,32 m²

O volume é a medida da aresta elevada ao cubo:

V = L³

V = (0,6√2)³

V = 0,216.2√2

V = 0,432√2 m³

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