Question

um onibus, desenvolvendo certa velocidade percorre os 240 km que separam a cidade de campo grande e bonito em x horas se tivesse aumentado em 20 km a sua velocidade media teria demorado 1hr a menos ou seja (x-1) horas para percorrer a mesma distancia. Qual foi a quantidade de x horas que o onibus demorou para percorrer 240km?

Answer 1

Resposta: 4 horas

Explicação passo-a-passo: primeiro o enunciado dá duas informações a primeira é que em x horas o onibus com velocidade y percorre 240 km, ou seja, $240=x*y$.  A outra informação é de que em (x-1) horas o onibus com velocidade (y+20) percorre 240 km, ou seja, $240=(x-1)*(y+20)$. Então podemos montar um sistema$\left \{ {{240=x*y} \atop {240=(x-1)*(y+20)}} \right.$. Agora resolvendo o sistema:$y=\frac{240}{x} --> (x-1)*(\frac{240}{x}+20)=240--> 240+20x-\frac{240}{x}-20=240-->20x-\frac{240}{x}=20-->x*(20x-\frac{240}{x})=(20)*x--> 20x^{2}-240=20x-->\frac{20x^{2}-240 }{20}=\frac{20x}{20}--> x^{2}-12=x$

Aplica a formula de Bhaskara.$x^{2} -x-12=0-->$Δ$=(-1)^{2}-4*1*(-12)-->$Δ$=49$--> $x=\frac{-(-1)}{2*1}*$±$\sqrt{49}$$-->x'=4,x"=-3$

Como não existe tempo negativo o resultado é 4 horas