Question

∫$\frac{dx}{x^{2}\sqrt{x^{2} -9} }$

Resolva as integrais usando uma técnica de integração adequada:

Answer 1

Resposta:

∫  1/(x²√(x²-9) )  dx    

Substitua  x = 3 sec(u)  ==>dx=3*tan(u)*sec(u) du

√(x²-9)

=√(9*sec²(u)-9)

=3 *√(sec²(u)-1)

3 * √(1/cos²(u) -1 )=3*√[(1-cos²(u))/cos²(u) = 3*tan(u)

x²=9*sec²(u)

∫  1/[9*sec²(u)  *3*tan(u)]    3*tan(u)*sec(u) du

∫  1/[ 9* sec(u)  ]   du

(1/9) * ∫  [1/sec(u)  du

(1/9) * ∫  cos(u) du

=(1/9) * sen(u) + c

***sen²(u)+cos²(u)=1

***sen²(u) =1-cos²(u)

**sen(u)=√(1-cos²(u)) =√(1-1/sec²(u))=√(sec²(u) -1) /sec(u)

=(1/9) * √(sec²(u) -1) /sec(u)+ c

Como  x = 3 sec(u) , podemo faze   ==>x²=9 *sec(u)

=(1/9) * √(x²/9 -1) /sec(u)+ c

=(1/9) * √(x²/9 -1) /(x/3)+ c

=(1/9) * (1/3) √(x² -9) /(x/3)+ c

=(1/9) * (1/1) √(x² -9) *(1/x)+ c

= √(x² -9)/9x  + c    é a resposta