2ª ATIVIDADE - P.A - REVISAO
1. Numa P.A. de razão 2 o décimo quinto termo vale 23. Determine o décimo termo dessa P.A.
2. Os Números x + 1, x – 3, 2x, formam, nessa ordem uma P.A. Determine a razão dessa P.A.
3. Quantos são os múltiplos de 8 compreendidos entre 10 e 1000?
4. A soma de três termos consecutivos em uma P.A é 30 e o produto 510. Calcular os três números.
5. Em uma P.A o quinto termo vale 29 e nono termo vale 53. Determine:
a) A razão;
b) O 1º termo;
c) A soma dos 30 primeiros termos dessa P.A.
Respostas
Resposta:Segue as contas abaixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
1)a5=23,r=2,n=5,a1=?,n10=a10=?
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
23=a1+(5-1).2 a10=15+(10-1).2
23=a1+4.2 a10=15+9.2
23=a1+8 a10=15+18
a1=23-8 a10=33
a1=15
2)(x+1,x-2,2x) [(-5)+1,(-5)-2,2.(-5)) r=a2-a1
a3-a2=a2-a1 [-5+1,-5-2,-10] r=-7-(-4)
2x-(x-2)=x-2-(x+1) [-4,-7,-10] r=-7+4
2x-x+2=x-2-x-1 r=-3
x+2=-3
x=-3-2
x=-5
3)a1=10-->8+8,...-->16,an=1000-->8+8....-->1000,r=8,n=?
an=a1+(n-1).r
1000=16+(n-1).8
1000=16+8n-8
1000=8+8n
1000-8=8-8+8n
992=8n
n=992/8
n=124
4)PA(x-r,x,x+r)
Soma Produto 1°Versão
x-r+x+x+r=30 (x-r).x.(x+r)=510 PA(x-r,x,x+r)
3x=30 (10-r).(10+r).10=510 (10-7,10,10+7)
x=30/3 (100+10r-10r-r²).10=510 (3,10,17)
x=10 (100-r²).10=510 2°Versão
1000-10r²=510 PA[x-r,x,x+r]
-10r²=510-1000 [10-(-7),10,10+(-7)]
-10r²=-490 (-1) [10+7,10,10-7]
10r²=490 [17,10,3]
r²=490/10
r²=49
r= ± √49
r= ± 7
5)a5=29,a9=53
a)r=? b)a1=? c)a30=?,S30=?
an=ak+(n-k).r an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
53=29+(9-5).r 53=a1+(9-1).6 a30=5+(30-1).6 S30=(5+179).30/2
53=29+4.r 53=a1+8.6 a30=5+29.6 S30=184.30/2
53-29=4.r 53=a1+48 a30=5+174 S30=184.15
24=4.r a1=53-48 s30=179 S30=2760
r=24/4 a1=5
r=6