9ª ATIVIDADE: P.G - SOMA TERMOS FINITOS
1. Calcule a soma dos oito primeiros termos da P.G. (3, 6, 12, ...).
2. Calcular a soma dos seis primeiros termos de uma P.G., Sabendo que o sexto termo é 160 e que a razão é igual a 2.
3. A soma de todos os termos de uma P.G. finita é 1020. sendo a¹ = 4 e q = 2, calcule o número de termos da P.G.
4. A Soma de três números em P.G. é 42 e o produto é 512. Calcule os três números
Respostas
Resposta:Segue as contas baixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
1)a1=3,q=a2/a1-->q=6/3-->2,n=10,a10=?,S10=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
a10=3.2^10-1 S10=1536.2-3/2-1 S10=3.[(2^10)-1]/2-1
a10=3.2^9 S10=3072-3/1 ou S10=3.[1024-1]/1
a10=3.512 S10=3069/1 S10=3.1023
a10=1536 S10=3069 S10=3069
2)a6=160,n=6,q=2,a1=?,S6=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
160=2^6-1.a1 S6=160.2-5/2-1 ou S6=5.[(2^6)-1]/2-1
160=2^5.a1 S6=320-5/1 S6=5.[64-1]/1
160=32.a1 S6=315/1 S6=5.63
a1=160/32 S6=315 S6=315
a1=5
3)PG(x/q,q,x.q)
Produto Soma 1°Versão
x/q.x.x.q=512 x/q+x+x.q=42 PG(x/q,q,x.q)
x³=512 8/q+8+8q=42 (8/4,8,8.4)
x=∛512 8/q+8q/q+8q²=42q/q (2,8,32)
x=8 8+8q+8q²-42q=0 2°Versão(Não serve)
8q²-34q+8=0 PG(x/q,q,x.q)
Δ=b²-4.a.c (8/1/4,8,8.1/4)
Δ=(-34)²-4.8.8 (8/4,8,8/4)
Δ=1156-256 (2,8,2)
Δ=900
q= -b ± √Δ/2.a
q=-(-34) ± √900/2.8
q=34 ± 30/16
q1=34 + 30/16
q1=64/16
q1=4
q2=34 -30/16
q2=4/16 :4/4
q2=1/4(não serve)