Question

Obtenha o numero de faces de um poliedro convexo cujo numero de arestas e dobro do numero de faces e a medida da soma dos angulos das faces e 2160°

alguem me ajuda

Answer 1

Resposta:

6 Faces

Informações:

V = Vértices             F = Faces                A = Arestas

A = 2F

S = 2160º

Primeiro, vamos descobrir o número de vértices, será útil mais tarde:

S = (V - 2). 360º

2160 = (V - 2) . 360

2160 = 360V - 720

2880 = 360V

V = 8

Segundo a relação de Euler, F + V = A + 2, então:

F + 8 = 2F + 2

-F = -6

F = 6

Answer 2

O número de faces desse poliedro convexo é 6.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

Como o poliedro é convexo, podemos aplicar a relação de Euler:

V + F = A + 2

Sabemos do enunciado que o número de arestas é o dobro do número de faces e que a soma dos ângulos das faces é 2160°, então podemos escrever:

A = 2F

2160° = (V - 2) · 360°

Da segunda equação:

V - 2 = 6

V = 8

Substituindo A:

8 + F = 2F + 2

2F - F = 8 - 2

F = 6

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