Question

Calcule a soma dos termos de uma progressão geométrica de 10 termos, em que o primeiro

termo vale 12 e a razão é igual a 2.
alguém pode me ajudar pfv!!!!!​

Answer 1

Progressão geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior pela razão (q). Da mesma forma, todo termo, quando dividido pelo seu termo anterior, resulta na razão da PG. Por exemplo:

PG (2, 4, 8, 16, 32)

4 : 2 = 2
8 : 4 = 2
16 : 8 = 2
32 : 16 = 2

logo, q (razão) = 2

PG (2, 4, 8, 16, 32)
PG [2, (2x2), (4x2), (8x2), (16x2)]

• Cada termo é identificado pela posição que ocupa na sequência. Para representar um termo de uma PG, utilizamos uma letra (eu uso “a”) seguida de um número que indica sua posição na sequência. Por exemplo:

a1 = primeiro termo da sequência
a2 = segundo termo da sequencia
a6 = sexto termo da sequencia

• Para encontrar algum termo de uma PG, utilizamos a fórmula do termo geral:

an = ak . q^n-k

em que:

n = posição de um termo na sequência
k = posição de outro termo na sequência
q = razão da PG
q^n-k = q elevado a n-k

Para encontrar a soma dos termos de uma P.G. finita, utilizamos a fórmula:

Sn = [ a1 . (q^n - 1) n ] / (q - 1)

em que:

/ = traço de fração
Sn = soma dos n primeiros termos da PG


Entendido tudo isso, vamos para o exercício!


# PG de 10 termos

a1 = 12
q = 2
S10 = ?

• Aplicando a fórmula de Sn:

Sn = [ a1 . (q^n - 1) ] / (q - 1)

S10 = [ 12 . (2^10 - 1) ] / (2 - 1)

S10 = [ 12 . (2^10 - 1) ] / 1

S10 = [ 12 . (1024 - 1) ]

S10 = [ 12 . 1023 ]

S10 = 12276

A soma dos termos dessa PG é 12276. Espero ter ajudado!