Question

Verifique se fé injetora:
a) A = {0, 1, 2, 3}
B = {1, 3, 5, 7}
f.A → B, f(x) = 2x + 1
6) A = {2, 5, 10}
B = {10, 23}
f. A → B, definida por xé divisor de y.​

Answer 1

Para uma função ser inversível ela precisa ser bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora.

Injetora → Cada elemento apresenta imagens DISTINTAS.

Sobrejetora → A imagem é igual ao contra-domínio.

Vamos ver primeiro se a função é injetora:

f(x) = 2x+3

x = 0

f(0) = 2.0+3 = 0+3 = 3

x = 1

f(1) = 2.1+3 = 2+3 = 5

x = 2

f(2) = 2.2+3 = 4+3 = 7

x = 3

f(3) = 2.3+3 = 6+3 = 9

A função é injetora pois cada elemento apresenta uma imagem distinta a do outro e também é sobrejetora pois o contra-domínio (Conjunto B) condiz com a imagem.

Para determinar a inversa, primeiro se substitui f(x) por ''y'':

f(x) = 2x+3

y = 2x+3

Agora vc troca o ''x'' eo ''y'' de posição:

y = 2x+3

x = 2y+3

Agora é só desenvolver:

x = 2y+3

2y = x-3

y  = (x-3)/2    ou  = (x-3)/2