Respostas
Resposta:
Podemos encontrar as raízes de uma equação do segundo grau através da soma e produto se a equação possui duas raízes reais e distintas.
Coeficientes da equação: x² + 5x + 4 = 0
a = 1
b = 5
c = 4
Verificamos se a equação possui raízes reais através do descriminante delta: ∆ = b² – 4ac
Então, ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 25 – 16 = 9
Como ∆ > 0, então a equação possui duas raízes reais e distintas.
A soma é dada por: S = -b/a = -5/1 = -5
O produto é dado por: P = c/a = 4/1 = 4
Assim, temos que:
x’ + x” = -5
x’ . x” = 4
Temos, portanto, que encontrar dois números reais que satisfazem as expressões acima. Sugestão, comece pelo produto.
Vamos lá, vamos testar:
2 . 2 = 4
4 . 1 = 4
(-4) . (-1) = 4
Essa ultima opção parece viável, pois (-4) . (-1) = 4 e (-4) + (-1) = -5.
x’ + x” = (-4) + (-1) = -5
x’ . x” = (-4) . (-1) = 4
Portanto, as raízes reais da equação x² + 5x + 4 = 0 são: -4 e -1
S = {x ∈ R | x = -4 ou x = -1